La Fisica del Web

Recenti studi [1] applicati alla teoria delle reti a invarianza di scala hanno spiegato quelli che sono i fattori che influenzano il calcolo della link popularity (e del PageRank TM) delle pagine di un sito internet e del loro relativo posizionamento.

Tali studi riguardano i processi di interazione/competizione tra elementi (le pagine web di siti concorrenti), che manifestano alcune proprietà spiegate da opportuni modelli matematici.

Per descrivere il comportamento competitivo di questi sistemi si può considerare il World Wide Web dal punto di vista di un ecosistema complesso (rete a invarianza di scala). Ciò significa che i nodi della Rete, i collegamenti di miliardi di pagine ivi contenute o i relativi siti internet devono essere considerati, secondo una analogia termodinamica, sistemi aperti, applicando cioé le leggi che governano i sistemi complessi adattivi assegnando dei "pesi" opportuni ai singoli nodi.

La spiegazione del perché il modello a ecosistema digitale debba considerarsi un sistema aperto è data dall’interazione dinamica tra i suoi componenti. In termodinamica un sistema aperto è un sistema che può interagire con l'ambiente esterno scambiando sia energia (lavoro) che materia. E, dal punto di vista cibernetico, dal ciclo di retro-azione, in cui mediante una retro-attività dell’informazione, si mantiene alto un valore desiderato (es. alto numero di visite nel tempo, alto posizionamento sui motori) oppure si raggiunge un obiettivo (es. stimolazione di particolari comportamenti degli utenti-lettori).

LA TERMODINAMICA DEI SISTEMI APERTI

La teoria dei sistemi aperti è governata da fenomeni studiati in termodinamica dei sistemi. In un sistema aperto, al contrario di quello chiuso, sono possibili, dal punto di vista termodinamico, un aumento dell’ordine e una diminuizione dell’entropia.

Il termine entropia deriva dal greco Εντροπή con il significato di evoluzione ed indica una funzione di stato che viene interpretata come una misura del disordine di un sistema fisico o più in generale dell'universo.

Come è noto, in scienza della comunicazione [2], l’informazione è definita da un termine che è formalmente identico all’entropia negativa: si ha così una dimostrazione della corrispondenza esistente tra i sistemi teorici della termodinamica e della teoria dell’informazione.

In un sistema chiuso [3] sappiamo dalle leggi della termodinamica che l’entropia, ovvero l’informazione, può solamente aumentare e mai diminuire, ossia la massima quantità di energia non utilizzabile e non disponibile. Ciò equivale a dire ad esempio che l’informazione peggiora perché diventa rumore, e non si può estrarre più informazione dal rumore che si è generato. Anche l’eccesso di informazione di bassa qualità può essere considerato rumore.

Dal punto di vista delle reti se il Web fosse un sistema chiuso assisteremo gradatamente a un peggioramento della qualità dell’informazione disponibile.

Ma, incidentalmente, il World Wide Web e Internet si comportano proprio come ecosistemi aperti autoorganizzantesi. Possono insomma passare da uno stato di organizzazione di ordine inferiore a uno di ordine superiore grazie alle condizioni del sistema.

Il meccanismo retroattivo di tali sistemi può raggiungere uno stato di organizzazione più elevata grazie all’”apprendimento” , e cioè all’introduzione di nuova informazione nel sistema.

Nel caso del Web ciò si osserva quando vengono aggiunte nuove pagine con servizi o contenuti di qualità.

LO STATO STAZIONARIO DEI SISTEMI APERTI

I sistemi aperti sotto certe condizioni tendono, come è noto, a uno stato stazionario. Lo stato stazionario è una condizione del sistema che gli impedisce di raggiungere uno stato di equilibrio, ma in questo modo egli è dinamicamente capace di generare lavoro [4]: è questo ad esempio il caso di tutti i sistemi viventi, o degli ecosistemi naturali.

Generando lavoro il sistema rimane costante per quel che riguarda la sua composizione anche se si svolgono processi irreversibili continui. Nel caso ad esempio di un sistema biologico intendiamo riferirci alla costruzione o distruzione di strutture proteiche, l’invecchiamento delle strutture, ecc.

Nel caso delle reti come il World Wide Web o di Internet alla creazione o rimozione di nodi e link, il ricablaggio o l’invecchiamento delle pagine.

Lo stato stazionario di un sistema aperto rivela caratteristiche davvero notevoli: innanzitutto il fatto che sia governato da una legge di potenza ne fa un candidato principe ad essere un sistema autoorganizzato.

Inoltre, in condizioni stazionarie, il sistema è indipendente dalle condizioni iniziali ed è unicamente determinato dai parametri del sistema.

Infatti, contrariamente a quanto accade nei sistemi chimico-fisico chiusi, il medesimo stato finale può essere raggiunto a partire da condizioni iniziali diverse e dopo che il processo è stato variamente perturbato.

Nel caso delle reti a invarianza di scala i parametri del sistema sono il preferential attachment, la legge di potenza e la fitness.

Sempre nelle reti a invarianza di scala, ad esempio, non importa quanti siano gli hub più connessi: una nuova pagina o un sito internet entrato in competizione da poco potrà diventare uno hub, un connettore più importante del precedente, grazie alla capacità che ha di annettere nuovi link.

Inoltre lo stato di equilibrio dipende dai catalizzatori che accelerano i processo, e dalle loro costanti di reazione.

Nei sistemi biologici ciò dipende dai ritmi di reazione e di trasporto delle sostanze vitali, nel caso delle reti dalla legge di potenza e dalla fitness dei nodi, cioè la capacità di annettersi link e dalla velocità con cui nuove pagine entrano in competizione e dalla regola del preferential attachment.

Il secondo principio della termodinamica conferma la tendenza generale dei processi fisici che è quella che porta a un accrescimento dell’entropia ovvero del disordine.

Ma la termodinamica spiega anche che i sistemi aperti possono mantenersi in uno stato di alta improbabilità statistica e di organizzazione, di ordine.

In natura, ad esempio, la vita degli organismi viene mantenuta grazie a uno stato di ordine elevato e di improbabilità (Erwin Schrödinger commentava questo con la frase “l’organismo si nutre di entropia negativa”).

In un sistema chiuso l’entropia cresce sempre in base all’equazione di Clausius:

dS >= 0

Boltzmann ha dimostrato con considerazioni statistiche che l’entropia di un sistema è proporzionale al logaritmo della probabilità che esso ha di trovarsi nello stato cui si riferisce; l’entropia così definita si deve intendere come relativa allo stato più probabile e, poiché un sistema statistico evolve verso stati più probabili, resta confermato l’aumento di entropia dei sistemi isolati.

Invece in un sistema aperto, la variazione totale di entropia può essere scritta come [5] [6]:

dS= deS + diS

Dove deS indica la variazione di entropia dovuta all’ingresso di materiali organici (nei sistemi biologici) o di nuove pagine web (nelle reti), mentre diS indica la produzione di entropia che è dovuta ai processi irreversibili interni al sistema, come le reazioni chimiche (biologia) o l’invecchiamento dei link (reti).

In base al secondo principio della termodinamica diS è sempre positivo mentre deS può essere positivo o negativo.

In campo biologico, ad esempio, notiamo che la concentrazione delle proteine in un organismo non corrisponde all’equilibrio: un consumo di energia (entropia negativa) è necessaria per il mantenimento dello stato stazionario, della vita.

In conclusione non solo la cellula o un organismo possono essere considerati come sistemi aperti, ma anche le integrazioni che trovano applicazione in processi tecnologici come le reti a invarianza di scala.

TEORIA DELL’EMERGENZA E RETI COMPLESSE

Recentemente [7] il fisico teorico Ginestra Bianconi ha condotto uno studio sulla emergenza di reti a invarianza di scala in cui ha dimostrato che il grado di distribuzione in tali reti corrisponde a uno stato di energia più elevato rispetto a reti non organizzate. Al contrario il minimo di energia si riscontra nelle reti con nodi e link distribuiti in modo aleatorio (reti casuali).

La teoria dell’emergenza è una branca della teoria dei sistemi che studia i processi di costituzione di entità basate su (emergenti da) interazioni di cooperazione/competizione tra elementi.

Il tema dell’emergenza per la sua peculiarità rappresenta molte delle problematiche sistemiche attualmente presenti in diverse discipline.

Una larga varietà di reti complesse come Internet, il World Wide Web, le reti biologiche degli scambi proteici tra cellule o le reti sociali (come lo stabilirsi di comunità auto-organizzate come la sincronia del lampeggio di sciami di lucciole, fino all'organizzarsi di interi centri industriali) ed economici (come i comportamenti dei mercati azionari) rivelano una tendenza analoga a massimizzare l’energia.

Queste strutture evolvono in modo da conseguire precisi obiettivi e rivelano caratteristiche topologiche analoghe, tra cui una interessante tendenza all’autoorganizzazione.

Le proprietà di queste strutture non sono dedicibili da quelle dei componenti interagenti tra loro, da cui la necessità a ricorrere a delle modellizzazioni che dalla prima semplice osservazione che “il tutto è maggiore della somma delle sue parti” arrivino a descrivere le reti a livello sistemico: dobbiamo cioè esaminare la struttura e la dinamica delle funzioni tra i nodi e dell’intero complesso di relazioni, piuttosto che le caratteristiche delle parti isolate.

La complessità dei sistemi e la enorme quantità di informazioni (dati) oggi disponibili richiede lo sviluppo di modelli matematici e metodi computazionali che possano definire le relazioni tra struttura e funzione a tutti i livelli di organizzazione.

Creare un modello della rete allargato a ecosistema digitale aperto tiene fondamentalmente in conto tale complessità.

CONCLUSIONI

E’ solo da alcuni anni (1998) che ci siamo accorti che le reti a invarianza di scala come Internet e il World Wide Web non si comportano come sistemi chiusi e casuali ma come sistemi aperti che presentano un evoluzione altamente organizzata.

Abbiamo qui descritto il modello ad ecosistema digitale e abbiamo visto che si tratta di un sistema aperto.

Il modello si dimostra utile nella spiegazione e nella formulazione matematica di numerosi fenomeni in particolare il comportamento delle reti a invarianza di scala tra cui Internet e il World Wide Web e in particolare come si modifica nel tempo la competizione tra i nodi.

NOTE E BIBLIOGRAFIA

[1] Albert-László Barabási, Ginestra Bianconi, Competition and multiscaling in evolving network, (2000)

[2] In stretta analogia con la definizione statistica è stata chiamata entropia, nella teoria delle comunicazioni, una grandezza proporzionale al logaritmo della probabilità di successione di due segnali dati. Nell’espressione dell’entropia impiegata dalla teoria delle comunicazioni si nota un cambiamento di segno rispetto all’espressione statistica (la costante di proporzionalità rimane la costante di Boltzmann k); esso è dovuto al fatto che l’entropia nell’espressione statistica ha sempre segno negativo e cresce da meno infinito a –k aumentando la probabilità dello stato, mentre essa viene utilizzata in teoria dell’informazione in un senso che ne esige il segno positivo.

[3] In termodinamica un sistema chiuso è un sistema che può interagire con l'ambiente esterno solo scambiando energia ovvero lavoro oppure calore. Un sistema chiuso non può scambiare materia con l'ambiente esterno. Consideriamo chiuso un sistema in cui l'intervento dell'ambiente esterno è secondario rispetto allo scopo per cui si studia il sistema stesso.

[4] Dal punto di vista della termodinamica l’entropia di un sistema moltiplicata per una differenza di temperatura misura il lavoro ottenibile dal sistema abbassando la sua temperatura della quantità considerata

[5] Prigogine I., Etude thermodynamique del phénomènes irreversibles, Parigi, Dunod, 1947

[6] Prigogine I.,Steady States and Entropy Production”, Physica, 31 (1965)

[7] G. Bianconi, Degree distribution of complex networks from statistical mechanics principle, cond-mat/0606365v5 (2006)